数学建模——插值算法

数学建模中，常常需要根据一致的函数点进行数据、模型的处理和分析，而有时候现有的数据是极少的，不足以支撑分析的进行，这时就需要使用一些数学的方法，“ 模拟产生 ”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求，这就是插值的作用，我在这里简要介绍两种常用的插值方法。

分段三次埃尔米特插值

Matlab内置了函数，如果不是数学专业的会用就行。

P = pchip(x, y, new_x)
x是已知点的横坐标；y是一直点的纵坐标；new_x是要插入对应的横坐标，例如：

x = -pi:pi; y = sin(x);
new_x = -pi:0.1:pi;
p = pchip(x, y, new_x);
plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-') %r-表示红色的折线

%%
解释：
-pi:pi 表示从-3.14到3.14，每次的增量为1
-pi:0.1:pi 表示的是从-3.14到3.14，每次的增量为0.1
plot函数：
plot(x1, y1, x2, y2)
线方式：-表示实线 -.表示虚点线 --波折线
点方式：.原点 +加号 *星号 x x型 o小圆（就是上面用的）
颜色：y黄；r红；g绿；b蓝；w白；k黑；m紫；c青

三次样条插值（更加精确）

前提：需要函数是一个三次多项式，还要求函数二阶连续可微。

Matlab也有内置的函数：p = spline(x , y , new_x)
x是已知的样本点横坐标；y是已知样本点的纵坐标；new_x是要插入处对应的横坐标，例如：

x = -pi:pi; y = sin(x);
new_x = -pi:0.1:pi;
p1 = pchip(x, y, new_x);  %分段三次埃尔米特插值
p2 = spline(x, y, new_x); %三次样条插值
plot(x, y, 'o', new_x, p1, 'r-', new_x, p2, 'b-')
legend('散点','三次埃尔米特插值','三次样条插值','Location','SouthEast')

%%解释
spline即为三次样条插值的函数
legend('string 1', 'string2', 'string3',...)
分别将字符串1，字符串2，字符串3...标注到图中，每个字符串对应的图标为画图时的图标
‘Location’用来指定标注显示的位置