这张试卷是今天上午做的，终于把李永乐的试卷刷完了，这周的剩下几天就把前段时间所做的真题和模拟题再看一遍，查漏补缺，准备好做下一阶段的试卷，比如李艳芳的三套卷、李林的六套卷，张宇的八套卷和四套卷等等。
客观评价李永乐的这张卷子，我感觉选填难度不大，终于做全对了，但是大题我感觉有些难度，总的来说质量还可以。
现在开始复盘
第一题是比较简单的，用导数定义就好了
第二题也不难，同时取极限和先后取极限不是一个东西，所以就直接走D了
这道题也不难，$sin$和$cos$的奇次方在一个周期（$2\pi$）上的积分是零，如果是偶函数的话，就是$[0, \frac{\pi}{2}]$的四倍，所以现在就把问题转化成了比较$cosr, cosr^2, cosr^4$的大小。
复合函数求导，基本题
这道题我算都没算就选了C，因为这个函数是奇函数，那么只能选A或者C，A铁定是不可能的，那么就只能选C了。
这道题也不难，只需要考虑$f(x)|sinx|$，武忠祥上课讲过这种形式判断是否可导就看前面$f(0)$是否为零，而且是充要条件。
主要是要知道圆的体积的公式$\frac{4}{3}\pi R^3$，球壳的体积就是外面大球的体积减去里面小球的体积，表达式列出来以后，再用复合函数的求导法就可以求出来了。
首先根据基础解系里头的向量个数可以把A的秩求出来，然后把A按列分块以后再把这两个解带进去就可以得到$\alpha$之间的关系，然后判断就好了，其实很显然的选项是C，根据$\alpha$之间的关系我们可以知道$\alpha_1$和$\alpha_3$是线性相关的，所以如果$\alpha_4$也可以由这俩表示，那么最后的秩就只有1了。
A经过初等行变换可以变成B，那么就存在一个可逆矩阵P，满足$PA = B$，根据这个式子就可以知道B的列可以由P的列线性表示，B的行可以由A线性表示，所以B肯定是对的，又因为P是可逆矩阵，那么$R(PA) = R(A) = R(B)$，根据这个就可以推CD正确。
合同，只需要正负惯性指数相同就好了。
$1^\infty$换皮，括号里头加一减一，然后用三部曲就可以推出来了。
趋向零等价变换再判断，趋向无穷无视ln就好了
裸的二重积分，交换次序老朋友
基本题
把x看成函数，y看成自变量，就好了。
$\beta$不能由$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$线性表示，那么对应方程组无解，作初等变换把c确定就好。
这道题感觉还是有点东西的，我想了好久，换了元以后把$f(x)$在$x = 0$泰勒展开然后再算，搞的还是比较繁琐的，答案这个操作就比较科学了，后面加项减项，然后用了积分中值定理，正好$ln(1+x) - x$可以合并，然后凑导数定义，行云流水的操作，值得学习。
这道题我感觉怪怪的，第一问肯定没问题，主要是第二问这个$\varphi(t)$，我还以为是个新函数，想了半天，结果发现就是第一问的$\varphi$啊，离谱。
第三问就比较简单了，第一问求了齐次的通解，第二问求了非齐次的特解，结合一下就ok了。
主要是算拉格朗日方程的时候有些麻烦，可以用齐次方程有非零解，系数行列式得零，把$\lambda$算出来，算出来有两个，分别带到式子里面求驻点就好，虽然说的比较简单，但是计算还是有点麻烦的。
这道题第一问我做错了，主要是方程式子出了点bug，如果不按答案的那种方法，对y积分的话，式子应该是这样的：$$2\times 2\pi\int_{b-a}^{b+a} y\sqrt{1+x'^2}dy$$
当然也可以把式子列出来以后用古尔丁定理一步到位：旋转体的侧面积等于$2\pi \times S \times L$，其中的S是旋转区域的周长，L是形心坐标到转轴的距离，那么也就是$2\pi \times 2\pi a \times b = 4\pi^2ab$
第二问就比较简单了，把质量面密度二重积分一下就行。
这道题前两问都不难，第三问是真想不出来。。
这道题可以用配方法，也可以用正交变换的方法，其实这种可逆线性变换一般来说标准的方法是配方法，但由于正交变换的方法对我们来说比较熟悉，不容易出错。另外就是有的题会卡特征值，让特征值的计算非常麻烦，或者按照常规的方法根本就算不出特征值，那么这个时候就只能选正交变换了。
复盘结束，李永乐的六套卷副本over，感觉这六套题还是很有水平的，以前总是听说李永乐的卷子比较拉胯，但是今年的变化还挺大，几个模拟卷交流群里的同学都觉得还不错，我也觉得很棒，推荐刷！
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