这张试卷是今天上午做的，因为稍微难一点的题目基本都做过，所以做起来也没有什么压力，比较新颖的就是那道数列极限结合方程的压轴题，如果在考场上第一次见到估计会挺懵的。
第一题不难，因为正无穷和负无穷都有水平渐近线，所以就不用浪费时间考察斜渐近线了
这题也是比较经典的题，用导数定义挺方便的
这题难的，整张卷子最难的题了，首先要知道$a_n = S_n - S_{n-1}$，然后$a_n > 0$可以知道$S_n$是单调递增的，如果$S_n$有界，那么单调有界，$S_n$肯定就收敛了，进而可以推出$a_n$收敛。
对于$a_n$收敛，可以设$a_n = 1$，这个时候$S_n$依旧是发散的
这道题最快的方法就是武老师讲的画图的方法来判断，先把$sin$的图像画出来，然后因为$e^{x^2}$是单调递增的，所以$sin$是越来越大的，然后分成三块判断就好了，其他的方法就做差比较。
这题不难，在$x$轴方向上单调递增，在$y$轴的方向上单调递减，然后就知道$x_1, x_2, y_1, y_2$之间的大小关系了
经典题，主要是做辅助线，然后分区间用奇偶性
考察行列式，$\alpha_1, \alpha_3, \alpha_4$的第二行可以变成零，那么就说明他们是相关的了
把Q写成P乘一个矩阵，然后带进去就好了
基础题，pass
定积分定义，提分母的$n^2$出来，然后和前面的$n$抵消一个，就变成可爱因子了
基础题
把$x$看成函数，$y$看成自变量
套曲率的公式就好了，基础题
行列式交换两行是要多一个负号的，这个细节别忘了
这题也不难，直接计算极限就好了
基本题，求ABC判断$AC-B^2$
这题我被坑了。。题目没看清楚，还以为那个B点是切线和x轴的焦点。。。离谱，本来套公式的题。
这题我是暴力算的，主要是那个$(1 + cos\theta)^4$，要耐心算出来，也可以用换元的方法，这样算下来是最快的，不过真正做题的时候我确实没有想到。
首先意识构造的函数是一个偶函数，就可以把要证明的区间缩小一半的，感觉真题里面很多题都会用到这个，比如2010年的解答题里面就出现过类似的思想。
然后求完一阶导数以后，是一个稍微有些麻烦的式子，对这个式子是可以直接进行放缩然后判断符号的。
这题感觉是比较新颖的一道题，首先有且仅有一个实根，并且没有涉及到导数，那么肯定往零点定理的方向考虑，主要是要用一下等比数列的求和公式。
第二问单调有界，其中有界性在第一问实际上就已经知道了，那么对于单调性，就用$x_{n+1} - x_n$，然后判断符号就好了。这样就可以证明数列收敛，然后就可以直接计算数列的极限了。
算det(A)直接找一行或者一列展开就行了，不用整那么多有的没的。
然后第二问就用一下第一问求出来的行列式，既然有无穷解，那么行列式肯定是为零的，只不过需要排除无解的情况。
$R(A^TA) = R(A)$，这是一个常用结论，然后就可以对A直接进行操作了，然后把a给求出来。
第二问也挺常规。
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