这张试卷是今天晚上做的，我感觉小题比较拉胯，大题计算量挺大的，题目难度也比零几年的上升了一个台阶。
现在开始复盘
基础题，但是这么显眼的$cx^k$真的好吗？
基础，拆开，然后两次导数定义就好了
要求驻点那肯定就要先求导了：
$$
f'(x) = \frac{[(x-1)(x-2)(x-3)]'}{(x-1)(x-2)(x-3)}
$$
然后分子部分，$x=1, x=2, x=3$的时候，根据罗尔定理可以知道至少有两个零点，然后又因为是二次多项式，最多两个零点，这样驻点个数就出来了。
第四题也是基础题，后两项那个要用解的叠加性质，分开设解，不能混在一起
$AC-B^2>0, A>0$，就可以得到条件了
$ln$单调，所以比较积分的大小就可以转化为比较函数的大小：$sinx < cosx < cotx$，然后就出来了
这题我给记混了。。还以为右乘是列变换，导致做错，实际上是非常基础的一道题，着实不应该，要好好反思！
首先A的基础解系里头只有一个向量，那么就说明A的秩为3，然后$A^*$的秩就是1了，基础解系里头应该是三个向量，然后再根据Ax=0的解，可以知道$\alpha_1, \alpha_3$是线性相关的，所以他们肯定不能作为基础解系，然后D就选出来了
$e^\infty$，用三部曲简单
一阶常系数非齐次微分方程，直接套公式就好了
经典题了，套公式就行
这题也不难，首先格局被积函数可以把区间缩小一半，然后把$f(x)$带进去，就可以把这个积分算出来
用极坐标
我是求出了三个特征值，用配方法会更快一些，但是我不大会
这题也不难，洛必达就可以了
也是基础题，计算也不大难
这题注意用先代后求的手法，求出来$\frac{\partial z}{\partial x}$之后就可以把$x = 1$带进去，化简一步，然后再对y求导
这题需要一点几何基础，实际上$y' = tan\alpha$, 然后就可以把$\alpha$解出来，然后再求导什么的计算微分方程就好了。
第一问直接拉格朗日。
第二问的话先用$a_{n+1} - a_n$把单调性搞出来，然后再用第一问的条件，可以证明$a_n > 0$，单调有界，就可以证明数列收敛了。
又是非常经典的题，这种比较简单的体积问题，直接用公式就好了，不用整什么二重积分，当然也是可以的，但是没必要整那么麻烦。
第二问就计算，吐槽下计算量！
好题，用分部积分一步一步来就可以整出来，武忠祥的辅导讲义上有这道例题，所以就不难了，如果第一次拿到估计有点受不了，得缓缓。
根据秩：$R(\beta_1, \beta_2, \beta_3) < R(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3) = 3$，就可以把a求出来，然后算第二问的时候，直接把把所有的向量都拼在一起，然后整体变换，不用一个一个向量求，没有必要，这样会更快一些。
根据所给的矩阵方程就可以得到两个特征值和两个特征向量，再根据相似对角化和A的秩，可以知道有另一个特征值零，不同特征值对应的特征向量垂直正交可以把第三个向量求出来。
三个特征向量三个特征值，齐活了，直接用初等变换会稍微简单一些。
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