前两天写了一套真题，趁热来总结一波，虽然这套卷子比2004年的那套要更加基础一些，不过还是有一些值得总结的点。
第一题就比较基础了，幂指函数，化e之后求导，然后代值即可
第二题也比较基础，我不太会用武忠祥的那个写成线性方程的形式，用的是算两次极限的方法，这道题其实还好，而且两次极限也更加稳健一点。
第三题，根号下的这种形式直接三角换元就可以了，然后就是三角函数的积分。
第四题也比较基础，两边同除x之后，一阶线性非其次，套公式就可以了。
第五题的方法其实挺多的，可以用有理化，拉格朗日啥的，我用的是减一加一然后等价无穷小，这里补充一个公式：\(1-cos^{\alpha }x \sim \frac{\alpha}{2}x^{2}\)，这里的\(\alpha\)就是1/2。
把B分解成A和另一个矩阵相乘（分块矩阵乘法），然后两边求行列式就好了。
第七题做过好多次了，最简单的方法是画图然后分析，先看出来f(x)其实是偶函数，然后对x进行分类讨论，分为小于1和大于1的情况，把极限算出来，就可以得到函数了，然后根据函数的表达式画图即可。
另一种方法就是使用结论：（我当时做的时候居然没有看出来，结论还是研究的不够深，稍微变形一下成3n次方就识别不出来了qaq）
第八题也是一道非常经典的题，小细节就是如果一个函数是奇函数，那么它的所有原函数都是偶函数，但是如果一个函数是偶函数，只有一个愿函数是奇函数，因为奇函数要满足f(0)=0
第九题，写出法线方程，然后另y等于零就出来了。
第十题也是一道非常经典的题，主要是要能意识到被积函数关于y=x对称，然后就可以把x和y对调，最后得到常数积分。典！
第十一题，这道题。。。我做的时候还以为我穿越到了去年的考场，这道题去年考了个差不多的，主要就是计算要细心，特别是这些正负号，如果粗心就很容易弄错。
第十二题，\(e^{\infty }\)分正负，典
这道题也是一道很好的题，先要把问题转换成这两个东西的线性无关判断：\(\alpha _1, \lambda _1\alpha _1+\lambda _2\alpha _2\)，然后用定义，设k1k2，然后证明k1,k2全为零就好了，这一步还是比较难的，首先打开括弧，合并同类项，然后因为\(\alpha _1,\alpha _2\)线性无关，就可以得到他们前面的系数为零，得到一个方程组，根据这个方程组就可以得到k1和k2得0
第十四题也是经典题，做过好多遍的，PA=B，然后两边取伴随，那个P的伴随可以炸出一个负号来，而且到了右边，就变成了列变换。
第十五题，上面分开，下面换元，然后洛必达，求完导后，再用一个积分中值定理就出来了，如果这道题后面不用积分中值定理还挺麻烦的，凑导数定义啥的。
第十六题也是基础题，这套卷子唯一扣的细节问题就是在这，最后要用y表示x，我不知道为啥用x表示y了......
先把面积表示出来，然后两边求导就出来了。
第十七题也是基础题，先根据图像得到一些点的信息，比方说y''(3)之类的，然后反复使用分部积分就好了。
这题也基础，但是基础不一定简单，要对这种变量替换求导的东西很熟悉，有点类似那啥相关变化率。最后还走了一个微分方程，不错的。
又是经典例题，第一问直接走一个零点定理，唐迟都会：https://www.bilibili.com/video/BV1gW4y1a7ik
第二问就根据第一问，拉格朗日两次，然后相乘就出来了。
依旧经典，首先根据全微分的形式和f(1,1)可以求出z，具体的方法可以用全微分和偏积分，其实我比较擅长偏积分一些，全微分不太会用，但是这道题显然用全微分的方法更加简单。然后第二问就是求最大最小值，先在区域内部求，然后在边界上求，边界上求直接用拉格朗日也不难（我最讨厌的方法，算来算去还总容易漏接，麻烦）。
之前有人问过我为啥要分为区域内和边界上，实际上联系一元的最大最小值就可以知道，在区间内求导，然后和端点值比较，一样的道理。
将积分区域分块，然后要注意扇形以外的那个区域的转化，用正方形减去扇形。
这道题比较基础的方法就是构造方程组，有解无解的判断，比较厉害点的方法就是用秩，用秩就很方便了。
这道题是一道非常好的题，主要难点在于分类，而且是r(A)=1的时候，，因为A是一个秩一矩阵，所以一定可以拆成一列乘一行，此时方程组和\(ax_1+bx_2+cx_3=0\)同解，然后因为A有一个解\((1, 2, 3)^{T}\)，然后找到一个与这个解不相关的向量就好了，直接设\(x_3=0\)其实就可以满足了。
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